导数与微分

函数y=f(x)在点x₀处的导数定义为：f'(x₀) = lim(Δx→0) [f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx，记作dy/dx或f'(x)。

常用导数公式：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(eˣ)' = eˣ，(ln x)' = 1/x

链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则dy/dx = (dy/du)·(du/dx)，即复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

对于隐函数F(x,y)=0，两边同时对x求导，将y看作x的函数，利用复合函数求导法则求出dy/dx。