高等数学辅导系统

第二章课后作业：导数与微分

学生：张三 (2021001)

导数与微分提交时间: 2025-10-15T16:20:00

总分

/ 100

第 1 题 (15分)

题目：

求函数 y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 的导数

学生答案：

(学生未作答)

参考答案：

y' = 3x² + 4x - 5

得分：

/ 15分

单题评语：

第 2 题 (20分)

题目：

求函数 y = \sin x \cdot \cos x 的导数

学生答案：

(学生未作答)

参考答案：

使用乘积法则：y' = cos x · cos x + sin x · (-sin x) = cos²x - sin²x = cos 2x

得分：

/ 20分

单题评语：

第 3 题 (15分)

题目：

求函数 y = e^{2x} 的导数

学生答案：

(学生未作答)

参考答案：

使用复合函数求导：y' = e^(2x) · 2 = 2e^(2x)

得分：

/ 15分

单题评语：

第 4 题 (20分)

题目：

求函数 y = \ln(x^2 + 1) 的导数

学生答案：

(学生未作答)

参考答案：

使用复合函数求导：y' = 1/(x²+1) · 2x = 2x/(x²+1)

得分：

/ 20分

单题评语：

第 5 题 (30分)

题目：

对隐函数 x^2 + y^2 = 25 求 dy/dx

学生答案：

(学生未作答)

参考答案：

两边对x求导：2x + 2y·dy/dx = 0，解得 dy/dx = -x/y

得分：

/ 30分

单题评语：

总体评语

对学生整体作业完成情况的评价