函数与极限

函数是两个非空数集之间的一种对应关系。设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从A到B的函数。

数列极限：设{xₙ}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|xₙ-a|<ε恒成立，则称常数a是数列{xₙ}的极限。

若lim f(x) = A，lim g(x) = B，则：1) lim[f(x)±g(x)] = A±B；2) lim[f(x)·g(x)] = A·B；3) lim[f(x)/g(x)] = A/B (B≠0)

第一个重要极限：lim(x→0) (sin x)/x = 1；第二个重要极限：lim(x→∞) (1+1/x)ˣ = e

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内有定义，如果lim(x→x₀) f(x) = f(x₀)，则称函数f(x)在点x₀处连续。